Rođen je 1946. u kući operskog pjevača Žarka Cvejića, pa je već kao beba puzao kroz zakulisne tajne pozorišta, a jedne večeri u garderobu njegovog oca ušli su Lorens Olivije i Vivijen Li. Ukazala mu se čast da pogleda i Tita Andronika u režiji Pitera Bruka, naredne večeri.
Zajedno sa cijelom novom generacijom glumaca na poziv Bojana Stupice postaje član Jugoslovenskog dramskog pozorišta u maju 1967. U matičnoj kući odigrao je preko pedeset uloga od kojih su najznačajnije: Lord Graham (Lepeza ledi Vindermir), Frank (Zanat gospođe Vorn), Petrunjela (Dundo Maroje), Stanković (Pučina), Nikola (Nahod Simeon), Pera pisar (Gospođa ministarka), Simeonov-Piščik (Višnjik).
Najviše je sarađivao sa rediteljem Dejanom Mijačem, kao glumac, a kasnije i kao producent brojnih predstava. Gostovao je i na drugim pozorišnim scenama, između ostalog i u Zvezdara teatru – pozorištu u čijem je osnivanju i sam učestvovao.
Široj publici, prva asocijacija na Cvejića je uloga Bumbara u kultnoj seriji „Grlom u jagode“ i česta rola mrgodnog, sumnjivog, trange-frange biznismena u drugim TV serijama. Smatra da su ga obišle brojne nagrade koje je zaslužio, iako se više od četiri decenije bavio glumom.
Rezigniran je odnosom novinara prema glumcima i pozorištu govorio je da više pažnje posvećuju boji njegovog šala nego pripremanju smislenog pitanja za glumce.
Diplomirao je 1969. na FDU u Beogradu. Pripada takozvanoj generaciji beba Bojana Stupice. Govorio je da „nije bezbožnik“. Bio je oženjen Vesnom, profesorom biohemije na Medicinskom fakultetu koja i jedina u porodici nije umjetnik, ali je poštovalac umjetnosti. Imao je ćerku i sina. Tvrdio je da je sretan čovjek koji strasno živi.
Bio je direktor Jugoslovenskog dramskog pozorišta od 2002. do kraja 2011. Kao pomoćnik direktora bio je angažovan u periodu 1986. do 1999. i imenovan za operativnog direktora s odgovornošću za poslove izgradnje nove zgrade Jugoslovenskog dramskog pozorišta 2000. godine.
Za njegovog mandata, prestižno beogradsko pozorište uvršteno je u elitnu evropsku teatarsku mrežu. Njegov upravnički credo je „igrati klasike na neklasičan način“, odnosno, dati im težinu sadašnjosti.
Igrao je u više od 40 cjelovečernjih igranih filmova i ostvario niz značajnih uloga u TV serijama, filmovima i dramama.